Fonctions affines réciproques

Soit \(f\) et \(g\) les fonctions affines définies par \(f(x)=\dfrac{1}{2}x-3\) et \(g(x)=2x+6\).
1. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation \(f(x)=g(x)\).
On se place dans un repère orthonormé du plan.
2. Tracer les courbes représentatives des fonctions \(f\) et \(g\).
On considère les fonctions \(u\) et \(v\) définies sur \(\mathbb{R}\) par \(u(x)=f(g(x))\) et \(v(x)=g(f(x))\).
3. a. Calculer les nombres \(u(0)\) et \(v(0)\).
    b. Calculer les nombres  \(u(2)\) et \(v(2)\).
    c. Que remarque-t-on ?
4. Démontrer que, pour tout réel \(x\), on a \(u(x)=x\) et que \(v(x)=x\).
5. a. Tracer la droite d'équation \(y=x\).
    b. Que peut-on dire des courbes représentatives des fonctions \(f\) et \(g\) par rapport à la droite d'équation \(y=x\) ?